审查数据块

首先让我们回顾一下数据块。

这将告诉我们模型输入数据的结构和格式。

print_stan_file.(stan_file节=“数据”)

##数据{## int  nobs;# # int低< = 0 >商品;# #向量(脑袋)社会毒瘤;# #向量(商品)ycen;# #}

被审查和观察的数据点作为单独的输入向量提供。

观察到的数据点

• 脑袋:观测数据点数目
• 社会毒瘤:观察到事件的次数

审查数据点

• 商品:删减数据点的数目
• ycen:被审查的事件

回想一下，这是一个NULL模型(没有协变量值)，所以不需要观察到的协变量的数量和值。

评估模型块

在线性预测器中，stan代码包含一个隐式常数项μ。

print_stan_file.(stan_file节='模型')

##模型{## yobs ~ weibull(alpha, exp(-(mu)/alpha)));## increment_log_prob(weibull_ccdf_log(ycen, alpha, exp(-(mu)/alpha)));## ## alpha_raw ~ normal(0.0, 1.0);## mu ~ normal(0.0, tau_mu);# #}

观察CCDF（互补累​​积分布函数）如何使用审查观测的日志概率来计算。

在这种情况下，ccdf代表什么?

模型如何处理截尾过程?

检查参数块

我们的斯坦代码还包含了一个Reparameterizationα项,在转换参数块。

观察:

print_stan_file.(stan_file节=的转换参数)

##转换参数{##真实alpha;## alpha <- exp(tau_al * alpha_raw);# #}

(回想一下,tau_al常数缩放项是否设置为10alpha_raw是具有正常（0,1）的先前分配的参数）。

这种重新参数化实现了两个目的:

1. 的使用tau_al * alpha_raw是a的例子吗明确参数化。
   • 它应该是在数学上相当于定义一个(未转换的)参数α与之前的正常(0,10)。
   • 然而，此参数化将产生一个参数(alpha_raw)，其规模与我们模型中的其他参数相似。的exp ()转变使这两种尺度之间的差异更加显著。
   • 一般来说，所有参数在一个相似的尺度上使抽样更有效。
2. 的exp ()这个参数的转换另外允许我们放一个先验日志α。
   • 我们要加一个优先权日志α因为进入指数的可能性。

看来要做的事太多了。

然而，它对我们的建模效率有实际意义。

观察到一个值alpha_raw(例如0.2)，转换产生:

alpha_raw < -0.2tau_al < -10log_alpha < -alpha_raw *tau_alα< -经验值(log_alpha)打印(α)

# # 7.389056 [1]

这可能看起来很傻。

然而

考虑通过一系列值的Alpha分布alpha_raw从我们的采样正常(0,1)之前:

alpha_raw < -rnorm(1000,0,1) tau_al < -10log_alpha < -alpha_raw *tau_alα< -经验值(log_alpha)ggplot(data.frame(α=α,alpha_raw =alpha_raw），aes(X =alpha））+geom_density() +scale_x_log10(标签=科学)

注意α取值范围为1e-10到1e+10。我们必须大幅度地截断它来考虑在原来的尺度上画它。

采样这个参数空间可能需要不同的步长和在整个分布中不同的调优参数值。

的alpha_raw相比之下，缩放是一个很多比较友好。

ggplot(data.frame(α=α,alpha_raw =alpha_raw），aes(X =α,y =alpha_raw)) +geom_density2d() +scale_x_log10(标签=科学)

该分布以0为中心，在其取值范围内具有更一致的行为。

这里需要注意的是，虽然非中心参数化在数学上等同于标准参数化，但它(在某些方面)是一个不同的模型。考虑重新arameterization将影响参数值的后验估计值。

包就像rstanarm它为在Stan中实现的各种标准模型提供了简单的包装，默认情况下使用非中心参数化。

更多关于非中心参数化的信息:

1. 讨论STAN-DEV列表
2. Gelman，2004.参数化和贝叶斯建模

模拟任意输入值的数据

我们可以使用这个函数来模拟假设的参数值的数据集α&μ。

test_alpha < -0.8test_mu < --3.##从TCGA的blca数据test_n <-的样本大小nrow(clin_data) ##测试这些输入的alpha和mu模拟数据<-的任意值weibull_sim_data(α=test_alpha,穆=test_mu,n =test_n)头(simulated_data)

## surv_months censor_months os_status os_months ## 1 0.5995253 15.65978 DECEASED 0.995253 ## 2 24.4544603 62.24349 DECEASED 24.4544603 ## 3 5.9572821 87.10862 DECEASED 5.9572821 87.10862 DECEASED 5.9572821 ## 4 29.3960125 32.69540 DECEASED 29.3960125 # 5 19.1953454 94.13512 DECEASED 19.1953454 ## 6 207.2250962 343.31931 DECEASED 207.2250962

模拟生存曲线如下:

##从模拟数据中绘制KM曲线simulated_data％>％dplyr::变异(os_deceased =os_status = =“死者”)autoplot.(生存::苏克福特(Surv（os_months，os_deced）〜1,data =simulated_data),conf.int =f）+ggtitle.('模拟km curve')

为Stan准备数据

Stan将数据输入作为列表。列表的内容应与那些相匹配数据在Stan代码中阻塞。

例如，查看数据块-

print_stan_file.(stan_file节=“数据”)

##数据{## int  nobs;# # int低< = 0 >商品;# #向量(脑袋)社会毒瘤;# #向量(商品)ycen;# #}

我们给Stan的输入列表应该分别包含观察和审查数据的尺寸和值。

observed_data < -simulated_data％>％dplyr::筛选(os_status = =“死者”) censored_data < -simulated_data％>％dplyr::筛选（os_status！=“死者”) stan_data < -列表(脑袋=nrow(observed_data),商品=nrow（被审查的_data），社会毒瘤=observed_data os_months美元,ycen =censored_data os_months美元)rm(censored_data)rm（观察到_data）str(stan_data)

## List of 4 ## $ Nobs: int 292 ## $ nen: int 117 ## $ yobs: num[1:292] 0.6 24.45 5.96 29.4 19.2…## $ ycen: num[1:17] 33.17 9.95 17.57 6.31 150.28…

（在函数中包装此预备数据流程gen_stan_data为以后)

gen_stan_data < -函数(data) {observed_data <-数据% > %dplyr::筛选(os_status = =“死者”) censored_data < -数据% > %dplyr::筛选（os_status！=“死者”) stan_data < -列表(脑袋=nrow(observed_data),商品=nrow（被审查的_data），社会毒瘤=observed_data os_months美元,ycen =CISCORED_DATA $ OS_MONTHS）}

用Stan测试模拟值

我们叫斯坦:

recover_simulated < -rstan::斯坦(stan_filedata =gen_stan_data(simulated_data),链=4,iter =1000,种子=1328025050)打印(recover_simulated)

## Stan模型的推理:weibull_surviv_null_model。## 4链，每个iter=1000;热身= 500;瘦= 1;每个链的热身后抽牌量=500，总抽牌量=2000## ## mean se_mean sd 2.5% ## alpha_raw 6.000000e-02 9.000000e-02 1.300000e-01 -3.000000e-02 ## mu -2.630000e+00 7.100000e-01 1.010000e+00 -3.500000e+00 ## alpha 5.210000e+00 5.350000e+00 7.57000e +00 7.600000e-01 ## lp__ -1.220654e+45 1.494616e+45 2.114767e+45 -4.892679e+45 ## 25% 50% 75% 97.5% n_eff r# # alpha_raw -2.000000e-02 -0.02 0.07 0.2923.3.。82 ## mu -3.270000e+00 -3.14 -2.17 -0.89 2 7.38 ## alpha 8.200000e-01 0.86 5.31 18.32 2 228.85 ## lp__ -1.217518e+45 -1400.52 -1399.71 -1399.34 2 1240.90 ## ## Samples were drawn using NUTS(diag_e) at Wed Jun 22 22:20:40 2016. ## For each parameter, n_eff is a crude measure of effective sample size, ## and Rhat is the potential scale reduction factor on split chains (at ## convergence, Rhat=1).

这张照片有什么问题？

(A:收敛性差)(A:在一些链中，我们看到很多数值问题)

设置初始值

这个步骤通常是可选的，但对于某些模型可能是必需的。

在这种情况下，设置初始值可能很有用。回想一下我们转换参数的投影范围α吗?

默认情况下，Stan为-2到2之间的无约束尺度上的每个参数选择一个随机初始值。这个随机初始化是在无约束的支持为每一个参数。这保证了初始值与约束范围一致。

然而，当我们传入初始值时，这些是在制约规模。看到斯坦手册有关应用于约束变量的转换的更多细节。

print_stan_file.(stan_file节='参数')

##参数{##真实alpha_raw;# #真正的μ;# #}

gen_inits < -功能（） {列表(alpha_raw =0.01*rnorm(1),穆=rnorm(1））））}

带有初始值的Stan代码

让我们尝试使用我们的初始值函数重新拟合我们的STAN模型。

recover_simulated2 < -rstan::斯坦(stan_filedata =gen_stan_data(simulated_data),链=4,iter =1000,init =gen_inits)打印（Recover_Simulated2）

## Stan模型的推理:weibull_surviv_null_model。## 4链，每个iter=1000;热身= 500;瘦= 1;每个链的热身后抽牌量=500，总抽牌量=2000# # # # # # alpha_raw意味着se_mean sd 2.5% 25% 50% 75% -0.02 0.00 0.00 -0.03 - -0.02 -0.02 - -0.01 # #μ-3.20 0.01 0.17 -3.55 -3.31 -3.20 -3.09 # #α0.84 0.00 0.04 0.76 0.81 0.84 - 0.87 # # lp__ -1400.41 0.07 1.17 -1403.77 -1400.84 -1400.03 -1399.58 # # 97.5% n_eff小红帽# # alpha_raw -2.89 224 1.00 -0.01 229 1.00 # #μα0.92 233 1.00 # # # # lp__-1399.33 311 1.01 ## ##使用NUTS(diag_e)于2016年6月22日22:20:45抽取样品。对于每个参数，n_eff是有效样本量的粗略度量，而Rhat是分裂链上的潜在规模缩减因子(在##收敛时，Rhat=1)。

现在我们看到更少的数值问题，更好的r帽值。

检查收敛性

评估融合可能是一个棘手的业务，因为每个模型和每个场景都不同。

一般来说，我在评估趋同时会考虑三件事:

1. rhat值（它们接近1）？
2. 回顾traceplots为lp__和关键参数
3. 发射Shinystan.进一步检查。

rstan::traceplot（Recover_simulated2，“lp__”)

rstan::traceplot（Recover_simulated2，c(“α”,“亩”),ncol =1)

如果(互动()) shinystan::launch_shinystan（Recover_Simulated2）

从Stanfit对象中提取参数

我们使用rstan:提取()函数从stanfit对象中提取参数。

如提取α&μ:

pp_alpha < -rstan::提炼（Recover_simulated2，“α”）$ alpha pp_mu < -rstan::提炼（Recover_simulated2，“亩”) $μ

每一个都是一个1xD向量的值，其中D =后验(热身后)的画数。

在本例中，我们有2000个:4个链* 1000次迭代/ 2

例如，我们可以画出后验分布α，在…的背景下test_alpha:

ggplot(data.frame(α=pp_alpha,穆=pp_mu)) +geom_density(aes(X =alpha））+geom_vline(aes(xintercept =test_alpha),颜色=“红色”) +ggtitle.(' '的后验分布\ n用红色显示真实值')

然后，重复同样的步骤μ:

ggplot(data.frame(α=pp_alpha,穆=pp_mu)) +geom_density(aes(X =μ))+geom_vline(aes(xintercept =test_mu),颜色=“红色”) +ggtitle.(mu的后验分布\ n用红色显示真实值')

参数的后验估计做包含那些用来模拟我们的数据，但它们不一定是每个分布的模式。

而且，我们有高度的相关性μ和α:

ggplot(data.frame(α=pp_alpha,穆=pp_mu)) +geom_density2d(aes(X =α,y =μ))+geom_point.(aes(X =test_alpha,y =test_mu),颜色=“红色”,大小=2) +ggtitle.(和的后验分布\ n用红色显示真实的参数值')

这些值似乎在参数值的后验密度的边缘。

根据这个模型，参数值用于模拟我们的数据的可能性有多大?

从完全后验中取样的一个好处是我们可以通过对值进行汇总，直接计算后验概率。

要计算看到一个值为alpha >= 0.8的概率:

的意思是(pp_alpha > =test_alpha)

# # 0.841 [1]

和μ（测试mu> = -3：

的意思是(pp_mu > =test_mu)

## [1] 0.12

然而，看到这种参数值组合的联合概率并不令人鼓舞:

的意思是(pp_mu > =test_mu＆pp_alpha > =test_alpha)

# # 0.018 [1]

我们需要更多的迭代，以更精确地估计这一点。

模拟每次后拉的数据

我们可以用哈德利的Purrr :: Map2.为每对模拟数据μ*α值。

pp_newdata < -purrr::Map2.(.x =pp_alpha,.y =pp_mu,.f =~weibull_sim_data(α=以下方式,穆=.y,n =test_n））

如果你不熟悉purrr，我建议你检查结果对象。

我们现在有一个D数据集的列表，每个数据集包含一个根据绘制的参数值的模拟μ&α。

让我们在后面的绘图中绘制事件发生的时间，并将其与用于拟合模型的测试数据集进行比较。

ggplot(pp_newdata % > %dplyr::bind_rows() % > %dplyr::变异(类型='后部预测值') % > %bind_rows（simulated_data％>％dplyr::变异(类型=实际数据的)),aes(X =os_months,组=os_status,颜色=os_status,填补=os_status））+geom_density(α=0.5) +facet_wrap(~类型,ncol =1)

这些看起来很相似。

总结后预测绘制

接下来，我们可能会询问生存曲线的后验估计。我们如何估计这一点？

一种方法(可能有几种)是:

1. 计算每个观察时间点的累积生存率，每次提取后
2. 将累积存活率汇总到离散单位
3. 总结每一段时间的累积生存率。

这就是我们将在这里使用的方法。

##每个后部绘制的累积存活率Pp_survdata < -pp_newdata % > %purrr::地图(~dplyr::变异(。os_deceased =os_status = =“死者”) % > %purrr::地图(~生存::苏克福特(Surv（os_months，os_deced）〜1,data =) % > %purrr::地图（Fortify）##总结每个单位时间（月）的暨生存，总结为95％置信区间PP_Survdata_Agg < -pp_survdata % > %purrr::地图(~dplyr::变异(。time_group =地板上（时间）））％>％dplyr::bind_rows() % > %dplyr::group_by(time_group) % > %dplyr::总结(surv_mean =的意思是（SURV），surv_p50 =中位数（SURV），surv_lower =分位数(surv聚合氯化铝=0.025),surv_upper =分位数(surv聚合氯化铝=0.975) % > %dplyr::取消组()

最后，我们将生存曲线的后验预测模拟与原始测试数据集叠加。

测试数据测试数据test_data_kmcurve < -巩固（生存::苏克福特(Surv（os_months，os_deced）〜1,data =simulated_data％>％dplyr::变异(os_deceased =os_status = =“死者”))) % > %dplyr::变异(较低=SURV，上=SURV）ggplot（pp_survdata_agg％>％dplyr::变异(类型='后部预测值') % > %dplyr::改名(surv =surv_p50,较低=SURV_LOWER，上=surv_upper,时间=time_group）％>％bind_rows(test_data_kmcurve % > %dplyr::变异(类型=实际数据的）），aes(X =时间,组=类型，线型=类型))+geom_line(aes(y =SURV，颜色=类型))+geom_ribbon(aes(ymin =低,ymax =上），α=0.2) +XLIM.(c(0,200))

这里我们可以看到，原始(模拟)数据的生存曲线与后验预测密度非常吻合。这是一件好事，因为我们正在处理模拟数据!

保存为函数

与之前一样，我们希望将其包装在一个函数中，以便在以后的步骤中重用它，例如在处理TCGA数据时。

pp_predict_surv < -函数(pp_alpha pp_mu n,水平=0.9,情节=F,data =零,sim_data_fun =pp_newdata <-purrr::Map2.(.x =pp_alpha,.y =pp_mu,.f =~sim_data_fun(α=以下方式,穆=.y,n =n））pp_survdata < -pp_newdata % > %purrr::地图(~dplyr::变异(。os_deceased =os_status = =“死者”) % > %purrr::地图(~生存::苏克福特(Surv（os_months，os_deced）〜1,data =) % > %purrr::地图(fortify) ##计算给定级别lower_p <-的分位数0+((1-级)/2) upper_p < -1-((1-级)/2）pp_survdata_agg < -pp_survdata % > %purrr::地图(~dplyr::变异(。time_group =地板上（时间）））％>％dplyr::bind_rows() % > %dplyr::group_by(time_group) % > %dplyr::总结(surv_mean =的意思是（SURV），surv_p50 =中位数（SURV），surv_lower =分位数(surv聚合氯化铝=下_P），surv_upper =分位数(surv聚合氯化铝=upper_p)) % > %dplyr::取消组() if (plot ==假）{返回（pp_survdata_agg）} ggplot_data < -pp_survdata_agg % > %dplyr::变异(类型='后部预测值') % > %dplyr::改名(surv =surv_p50,较低=SURV_LOWER，上=surv_upper,时间=如果(time_group) !is.null(数据))ggplot_data < -ggplot_data % > %bind_rows(巩固（生存::苏克福特(Surv（os_months，os_deced）〜1,data =数据% > %dplyr::变异(os_deceased =os_status = =“死者”))) % > %dplyr::变异(较低=SURV，上=SURV，类型=实际数据的））pl < -ggplot(ggplot_dataaes(X =时间,组=类型，线型=类型))+geom_line(aes(y =SURV，颜色=类型))+geom_ribbon(aes(ymin =低,ymax =上），α=0.2) pl}